民族数学 - 多文化教育をよりよくする手段

オーストラリア・モナッシュ大学教育学部教授　Alan J. Bishop

１．はじめに

過去数世紀の間に，世界中で旅行や移住が増え，今では，外国人が行くこともなく住んでもいないという国は，わずかになっています。また，さまざまな国の生活についての情報が，過去20年の間に，大いに増えました。とりわけテレビを通じてのものです。しかし，私たち世界家族の多文化性や，この家族内の相違に対する寛容を人々に教育するという仕事を，テレビや旅行会社にまかせてはならないのです。　　

世界のあちこちで見られるように，さまざまな民族の間で，相当大きな紛争が起きています。実際，過去40年間で国家間の戦争は減少したのに，民族や人種間の紛争は増加したという事実があります。このようなことは，ユーゴスラビアやアフガニスタン，アフリカ，パレスチナ，インド，カンボジア，パプア・ニューギニアで起こりました。　　

教育者が，若者に対して文化の相違点や類似点を教えるということが，明らかに必要です。将来において，そのような文化の紛争を減らす，あるいは不可能にすることを助けるためであり，世界によりいっそうの寛容を生み出すためです。　　

教育学の教授の仕事として，私は，その目的についての研究を重ねています。私もまた，数学に関する特別の教育を受け，数学および科学教育の特別な状況に，強く興味を持っています。この講演では，特に，「民族数学」(訳注１)と呼ばれる新しい考え方に基づいて，数学の多文化性や多文化教育一般の改善についてのいくつかの考え方について，議論したいと思っています。　　

(訳注１) etnomatematiko (英語：ethnomathematics)。上越教育大学数学教室作成による「数学教育学関連の英和小辞典」では，以下のような説明がなされています。　
【エスノマセマティクス，民族数学 (ある社会−文化的集団 (例えば民族社会，各労働者集団，ある年齢の範囲の子どもたち等) に結びついた，計算，測定，分類，配列，推論，モデル化などの活動に関わる知識，技能，ツール，信念，態度の集合) 】
まず，多くの人は，数学が多文化である，あるいは全く文化的なことがらであるということさえ信じていません。そして，数学は世界中同じもので，「普遍的」で，文化や価値から自由である，と言うのです！　みなさんはどう思われますか？　例えば，いくつの異なった数の体系をご存知ですか？　世界中にどれだけの数の体系があるか...20，200，2000，それ以上でしょうか？　私の学生の一人は，パプア・ニューギニアとオセアニアで，2000以上も見つけたのです！　　

過去20年の間，私と他の同僚たちは，文化と数学の関係を扱う「民族数学」を研究してきました。民族数学は，数学の一種ではなく，民族科学や民族音楽学(訳注２)のように，人類学の一種なのです。実は，民族数学に関する研究には，３つの分野があります。　　

(訳注２) いずれも，「民族数学」よりは，日本における認知度が高い用語です。なお，「民俗〜」という表記も使われています。
　　　

２．異なる伝統を持った社会における数学

第一に，「伝統的」社会における数学知識の種類についての研究があります。ここで「伝統的」というのは，新しい技術的思考にあまり影響されていない社会を意味します。パプア・ニューギニア，アフリカにおける調査や，アメリカのナヴァホ族(訳注３)，ニュージーランドのマオリ人，オーストラリアの原住民(訳注４)についての研究は，実際，とりわけ人類学的なものになります。　　
(訳注３) 現存北米インディアンの最大部族。　　
(訳注４) 一般にはアボリジニーとして知られています。なお，「アボリジニー」ということばも，「原住民」という意味の普通名詞(英語)です。
このような研究を通じて，次のようなものがあることがわかります。　　 この講演では，いくつかの例を紹介します。　　

　　　

３．数学の異なる歴史

民族数学の研究の第二のタイプでは，歴史的方法が使われます。そして，現在，非ヨーロッパ，例えば中国やインド，イスラム世界の数学の歴史について，多くのことがらが知られています。この探求によって，世界における数学の知識の豊かさがわかるのです。　　

例えば，私はまもなくイランへ行くのですが，その準備として，イランとアラビアの数学の歴史を学びました。そして，数学の歴史的発展にとって，次のことがらが重要であったということを知ったのです。　　

(訳注５) 11世紀半ばに今のイランで生まれ，代数学や幾何学の分野で大きな業績を残しました。一般には詩人として有名です。
(訳注６) ９世紀に今のイラクで活躍した数学者。ギリシャ数学の文献の翻訳でも大きな業績を残しました。
この種の探求によって，異なる国の数学者が，同じ定理を発見しているということがわかります。例えば，ピタゴラス(ギリシャの数学者にして哲学者)の定理として知られる定理がそうです。この定理は，三角形の辺の長さについてのものです。　　

　　　

４．現代社会の異なるグループにおける数学

研究の三番目の種類は，その社会の労働者が用いる数学的考え方の研究です。例えば，次のような人々です。　　 これらの人々は，問題を解決したり，固有の解答を計算したりするのに，固有の数学的方法を使います。　　

例えば，モザンビークで家を建てる人は，家の直角の図面をかくのに，縄を使います。一つの端で結ばれた，４本の同じ長さの縄を使うのです。彼らがどうやって直角をつくるか想像できますか？　異なる直角はくれるのでしょうか？　正方形は？　その他の図形は？　もし，その縄の長さが違っていたら，どうなると思いますか？　　

　　　

５．教育の問題

世界の多文化社会において，数学教育は，普通「西洋数学」にだけかかわり，数学についての他の考え方に関わることは，決してありません。さらに，世界中の数学教育の典型的なタイプで使われているのは，暗記のための知識と，簡単な技法，退屈な計算，おもしろくない問題設定だけなのです。　　

だいたい，子どもたちは数学を学ぶのを楽しんでおらず，教師は教えるのを楽しんでいません！　これは，数学の性格に関する子どもたちの誤解や，自分たちの固有の文化についての知識の拒否につながります。例えば，次のようなことが考えられるでしょう。教師が，教室内で，その社会の数学思想に言及することは可能です。しかし，学校外の知識が学校自体の中では価値を持たない，というのが問題なのです。したがって，子どもたちはしばしば混乱しています。　　

例えば，私の学生の一人が，ブラジルの北東部で，さとうきび労働者の子どもたちについて調べたことがあります。彼女は，１年生の子どもたちとその親に，インタビューしました。次は，10歳のセベリナという子にしたインタビューの例です。
調査者： セベリナ：
あなたのお父さんの計算のやり方についてどう思うか，あなたが学校でやっている方法と同じかどうか，話してもらえませんか？　 お父さんは頭の中で計算し，私は筆算でやります。　
どちらがほんとうの方法ですか？　 筆算です。　
どちらの方法が正しい答えが得られますか？　 お父さんの方法です。　

ここに，根本的な問題があります。すなわち，学校内の数学は，社会あるいは学校外の文化と無関係だということです。子どもたちにとって，２つの異なる文化に属する，２つの異なる世界があるのです。　　

　　　

６．何をしなければならないか

まず，世界の数学的考え方についての情報は多くあるということ，そして，数学は，他の知の形態と同様，文化と組み合わされたものであるということが，おわかりいただけたかと思います。数学はどこでも同じものではない，ということが，多分信じられることでしょう。似た点もあれば異なった点もあるのです。　　

主な問題は，次のようなことです。　　

  1. ごくわずかの教師しか，数学の多文化性について知らないこと。教師は，一般の人達と同様，数学は世界中同じものだと考えています。　
  2. ごくわずかの研究対象しか，数学の多文化性の考え方を含んでいないこと。そのたいていの原因は，執筆者が，数学を教える主な目的は，その国の経済をよりよくするためであって，子どもたちに多文化を教えるためではないと考えているためです。　
  3. 他の考え方をすべての子どもたちに教えるには，十分な資料がないこと。　
このために，教師を教育し，政府当局に他の研究対象を受け入れてもらい，新しい資料をつくって，すべての教師に他の教育方法を教える，といったことが必要です。これが私の目標であり，これらについて，本や新聞の中で，大会において，そして，数学教育の状況の改善が望まれている他の国を訪れる際に，努力しています。　　

しかし，私と，私の同僚たちや学生たちにとっての一つの大きな問題は，数学教育を通じて多文化教育を改善しようとした場合に，数学の類似性と非類似性をどのように考えるか，ということです。　　

この問題を解決するための私自身の貢献は，すでに述べた３種類の研究によって，６つの「多文化の活動」がある，という考え方に基づいています。それらの活動は，あらゆる社会と文化の中にあり，すべての国の数学知識の基礎をなしています。その考え方によって，指導資料を作ったり，数学の多文化性についての教育手段を議論したりできるのです。これから，その６つの活動を，例とともにお話します。　　

数える　　

この活動は，多くの場面において，「どれくらい...？」という質問に関わります。 世界には多くの数体系があります。すでに述べましたように，パプア・ニューギニアの数体系については，グレンドン・リーン博士が，パプア・ニューギニア工科大学の博士課程において研究し，パプア・ニューギニアとオセアニアにおける2000以上の数体系についての情報を集めました。現在，異なる計算方法や，異なる数の表記法についても知られています。　　

位置づける　　

位置づけるというのは，自らの位置を定めたり，物体を置いたり，空間内で自らを方向づけたりするのに，場所を見つける活動であり，幾何学のその他の「地理的」側面でもあります(訳注７)。これらすべての活動は，空間の幾何学に関わっています。地図もまた，非常におもしろい数学の対象なのです。　　

(訳注７) この文の動詞は signas(しるしをする) ですが，それでは意味が不明なため，signifas(意味する) の誤りであると仮定して訳しました。
測る　　

「どれくらい...？」という質問は，その対象が連続的なものか非連続的なものかで，異なる意味を持ちます。個別の物体のように非連続的なものの場合，数えることができますが，水のように連続的なものの場合，測らないといけません。また，異なる単位を用いて，評価し，大きさを比べ，計算する必要もあるのです。測るためには，指，手，縄，棒，その他の物が使われます。　　

図をかく　　

形や図形についての規則は，数学的考え方を発達させる上で非常に重要であり，図をかくことは，重要な多文化の活動です。人は，いくつかの目標のために，設計をし，図形を再現し，形を描かなければなりません。これは，幾何学の第二の活動です。　　

遊ぶ　　

世界中の誰もが，遊ぶことを楽しみ，しばしば真剣に遊びます！　遊ぶことは，若い数学者にとって，重要な活動です。なぜなら，多くの遊びが，数学的構造を持っているからです。遊びはまた，子どもたちを，数学的考え方の仮想現実へといざないます。人は，遊びによって，確率や，戦略(訳注８)の立案，相互の共同作業を学ぶのです。　　

(訳注８) 原文では strategoj(大通り；複数) ですが，それでは意味が不明なため，strategioj(戦略；複数) の誤りであると仮定して訳しました。
説明する　　

数学の主な活動，そして，数学を研究する主な理由は，説明するということです。それは，論理的思考に関わっています。実際に，試し，証明し，口論し，推論する活動において，数学の力が生きるのです。　　

このような６つの多文化の活動によって，政府に対し，新しい研究対象をつくること 例えば，オーストラリアのビクトリア州(訳注９)の州政府は，現在，数学の課程を，次の６つに分けています。それを，私の６つの「多文化」の活動といっしょに示しましょう。　　

(訳注９) オーストラリア南東部の州。かつての首都メルボルンが州都になっています。
　　
　 幾何 計数 測定 確率と統計 代数 数学用具
数える 　 X X X X X
位置づける X 　 X 　 　 X
測る 　 X X X 　 X
図をかく X 　 X 　 　 X
遊ぶ 　 X 　 X 　 X
説明する X X X X X X

類似点もあれば相違点もあることがおわかりになるでしょう。私には，数える活動を強調しすぎ，位置づける，および図をかく活動を軽視しすぎているように思えます。　　

　　　

７．おわりに

私たちは，もちろん，この研究を続け，他の国の仲間たちを助けていかなければなりません。例えば，今年私は，イラン，中国，スペインに招かれました。なぜなら，仲間たちが，文化的ことがらに関係した数学教育の問題を解決するために，このような考え方を学びたいと望んでいるからです。また，同じ目的から，今年私は，デンマークと中国，モザンビーク，パプア・ニューギニアからの訪問者あるいは学生を受け入れています。もちろんオーストラリアからもです！　彼らの課題は，しばしば，多文化社会における教育や，旧植民地における教育，少数民族に対する教育に関わっているのです。　　

一般的に言って，私は，数学教育を以下のことに集中させることを勧めます。　　

私は，このような考え方を用いて人々を教育し，あらゆるところで教えられている数学が，欧米の知識や価値を世界中に押しつけるのに使われることなく，他の文化，すべての文化が世界文化にしている貢献，そして，世界の多文化社会における寛容と理解についての知識を生み出すのに役立つようにできれば，と思います。　　

　　　

参考文献

もし，他の情報もお読みになりたければ，以下の文献があります。　　

Ascher, M. (1981) Ethnomathematics - a multicultural view of mathematical ideas. Pacific Grove, California: Brooks/Cole　　

Bishop, A.J. (1991) Mathematical enculturation: a cultural perspective on mathematics education. Dordrecht, Holland: Kluwer　　

Bishop, A.J.(Ed) (1993) Significant influences on children's learning of mathematics. Paris, France: UNESCO　　

Bishop, A.J., Clements, M.A., Keitel, C., Kilpatrick, J. and Laborde, C. (Eds) (1996) International handbook on mathematics education. Dordrecht, Holland: Kluwer　　

Gerdes, P. (1995) Ethnomathematics and education in Africa. Stockholm, Sweden: Institute of International Education, Stockholm University　　

Keitel C., Bishop, A.J., Damerow, P. and Gerdes, P.(Eds) (1988) Mathematics, education, and society. Paris, France: UNESCO　　

訳者あとがき

笹沼 一弘

この講演は，1997年７月に，第82回世界エスペラント大会(オーストラリア・アデレード)のプログラムの一つとして行われたものです。 ビショップ教授は，教育学の専門家であるとともに，エスペランティストとしても活躍されており，この講演も，エスペラントで行われました。
講演原稿がペイノ・スィモーノ(Pejno Simono, Simon Payne)氏のホームページに掲載されていましたので，ビショップ教授の許可を得て，翻訳・公開しました。

ちなみに，ビショップ教授は，EKPAROLI というプロジェクトにも取り組まれていました。 目的は，小学校で生徒にエスペラントを教え，その後中学校で東アジアの言語を学ぶ場合の影響を研究するというものです。 興味のある方は，こちらのページ(英文，エスペラントの解説もあり)に紹介されていますので，ご覧ください。

supren ページの最初へ戻る revenu 「エスペラントの部屋」へ戻る hejmo 傳弘庵のページへ戻る